教研經緯
淺談數學生態課堂的構建
數學生態課堂是師生以實現生命發展為價值追求，以民主效率為管理前提；從結構上看，它是一個以教師、學生、教材、教學目的和教學方法為基本要素的多維結構；從功能上來看，它是一個教師引導學生掌握數學知識、發展數學能力、形成良好心理品質，不斷地開發潛能，開啟智慧，創造自我，改善和發展生命，取得數學素養和生命質量的整體提升的學習場所；從性質來講，它又是一個有目的、有計劃的師生相互作用的雙邊活動過程。
教師要為學生創設高質量的生態課堂就必須在良好的生態環境中真正實現教師、學生、文本之間的多維互動，使生態課堂系統中的各要素在不斷遞進式地循環變化，使生態課堂在 “平衡——失衡——新的平衡”的矛盾運動中不斷發展，實現形態的更新和能量的轉化、充盈，最終促進生命的成長，達到對本真生命的超越。
一、教材的處理——深入鉆研 整合創新
教材作為一種重要的文本資源，體現了課程標準的精神，是教師教、學生學的基礎。它能夠幫助學生把握數學本質，理解數學知識從何處來，向何處去，指引學生走向何方。但教材不可能適合所有學生的實際情況，因此需要教師樹立生態型的教材觀，自覺地用生態的理念去鉆研，做到既尊重教材，又創造性地使用教材。
日本著名數學家米山國藏曾指出：“學生所學的數學知識在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用……然而不管他們從事什么工作，唯有深深鉆刻于頭腦中的數學精神、思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等，都隨時隨地地發揮作用，使他們終身受益。”數學教材中，蘊藏著很多的思想方法，如：轉化思想、函數思想等。因此在分析教材時，要有整體的認識，掌握教材總體思路和價值取向，理清知識脈絡及各知識點在整個知識體系中的位置，挖掘其中所隱含的數學思想方法和數學文化，充分挖掘教材中的教育因素，讓學生的心靈走進教材，走進生活，使教材與學生生活發生關聯，促進學生在數學教學中主動追求人生經驗與意義的建構，從而讓教材為學生的終身發展服務。
二、環境的構造——自然和諧 充滿關愛
1、創設現實、生動的教學情境
生態課堂應是民主平等的課堂，是寬松和諧的課堂。實踐告訴我們：創設寬松、和諧的教學情境有利于激發學生學習的興趣和求知欲望，調動學生學習的積極性；有利于學生認識知識，體驗和理解知識，感受知識的魅力，掌握必要的基礎知識和基本技能。“讓學生在生動具體的情境中學習”、“讓學生在現實情境中體驗和理解”這更是《課程標準》給我們廣大教師提出的教學理念。
唐代詩人王維在《使至塞上》用“大漠孤煙直，長河落日圓”這兩句詩句描述了一幅空闊、荒寂的塞外黃昏景象。在數學生態課堂上，那荒無人煙的戈壁就是一個平面，而那從地面升起的直上云霄的煙氣柱就是垂直于平面的直線，“長河落日圓”則形象地反映了直線與圓從相離到相切直到相交的過程。如用“大漠孤煙直”這句詩引入線面垂直的講解，用“長河落日圓”引入直線與圓的位置關系，學生在感受著千年名句描述的塞外風光的同時，從感性上認識了這樣兩種位置關系，同時也調動了他們學習數學的興趣。
2、建立平等、民主的師生關系
在數學生態課堂中，作為獨立交往的主體師生之間在人格上應該是平等的，這種平等，不僅包括對知識的理解，而且包括在知識建構過程中的情感體驗。教師要相信、理解、關注、尊重每一個學生，深刻領悟學生心靈世界的廣袤和深邃，理解、原諒學生的失誤，真正賦予他們平等的權利，從而打造一個平等、民主、寬容的心靈家園。在這里，學生每時每刻都體驗著環境的和諧、享受著人與人的關愛，自由地放飛思想和靈魂。
3、構建和諧、多元的評價環境
生態課堂的主體是具有生命個性的學生，他們的智力是多元的，差異也是客觀存在的，多元的個體需要依靠多元的評價目標才能促進自我的發展，獲得向上的動力。因此對學生數學學習的評價，既要關注學生知識與技能的理解和掌握，也要重視對學生數學思考和解決問題能力的評價，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。
評價內容——廣角多元 新課程標準強調的是“知識與技能”、“過程與方法”、“情感與態度”三個方面要有機的整合，因此在評價實踐中，教師既要重視“知識與技能”的評價，又要關注“過程與方法”、“情感與態度”的評價。
評價策略——多樣融合 數學課堂教學評價應是多種評價方式的有機融合：教師評價與學生評價相結合，以學生評價為主；統一性評價與分層評價相結合，以分層評價為主；批評性評價和激勵性評價相結合，以激勵性評價為主；單一性與多樣性評價相結合，以多樣性評價為主；結論性評價與建議性評價相結合，以建議性評價為主；即時性評價與延時性評價相結合，以延時性評價為主等。
評價主體——雙向互動 為發揮評價的導向、激勵和自省作用，應改變評價主體單一的現狀，學生個人與小組、學生與教師等可進行自評、互評。除老師評價外，還可組織學生開展自評、小組評等。并說明為什么這樣評，使學生及時了解自己的學習情況，看到自己所學的知識在實際中應用的成效。這樣，既可以培養學生的評價意識和能力，又可以培養其探索問題、發散思維的能力與語言表達能力。
評價過程——動態發展 對于任何一項教學活動來說，學生的學習實際上包括了過程和結果兩部分。因此，教師給予學生的評價應該包括學生在學習過程中的表現及最后的收獲兩部分。多元智力理論認為，我們不僅要關注學習結果，更要重視學生的成長發展過程。因此，要將形成性評價與終結性評價進行整合，使評價過程始終處于動態發展之中，從多個角度，以公正的、發展的眼光來評價學生。在對數學教學過程的評價中，要重視形成性評價，并適當地輔助于終結性評價，只有將兩者結合起來，才能有更實際的價值。
三、生命的發展——構筑場域，整體提升
1、解題訓練——讓生命激活、吸納、運用知識經驗
美國數學教育家波利亞認為“在數學中，才能比僅僅掌握一些知識要重要得多，而數學才能就是解題能力——不僅能解決普通的問題，而且能解決需要某種程度的獨立思考、判斷力、獨創性和想象力的問題”他更是強調指出“中學數學教學的首要任務就是加強解題能力的訓練。”
當學生面臨一個問題時，他首先是觀察，對面臨的問題的類型進行辨別、再認與分類。如果某個條件適合，喚起相應的已有知識經驗與之配對，那么就會發現解題途徑，采取相應的操作。這是一個“一看（觀察問題）、二判（判別問題的類型）、三選（選擇方法）、四求（求得答案）”的過程，充滿了思考、探索、嘗試等活動。因此我們要在不同的訓練階段合理地安排題量與題目難度的層次，從而將進行這些智力活動的權利還給學生，培養他們將技能訓練中所獲得的經驗進行遷移能力。
2、解題反思——讓學生在探索的軌跡上總結提升
數學生態課堂倡導在回顧中凝煉、在反思中提升。荷蘭著名數學教育家費賴登塔爾教授指出：“反思是數學思維活動的核心和動力”。由于數學對象的抽象性、數學活動的探索性、數學推理的嚴謹性和數學語言的特殊性，決定了正處于思維發展階段的高中生不可能一次性地直接把握數學活動的本質，必須要經過多次的反復思考、深入研究、自我調整，即堅持反思性數學學習，才可能洞察數學活動的本質特征。而目前數學教學中最薄弱的正是數學的反思性學習這一環節，因此數學教學中必須高度重視學生數學反思能力的培養。
反思題意，有的放矢。教師在平時教學中，要注意引導學生回顧自己的思維活動是否嚴謹，看看思維是否緊湊，思路是否清晰、嚴密，是否出現了偏差，是否抓住了事物的本質與規律，是否注意了題中的隱含條件等等。
反思錯誤，亡羊補牢。老師在教學時一定要教會學生注意對解題結果進行反思，看看這個結果是否符合實際情況，是否滿足已知條件等等。這樣的反思可以幫助學生進一步鞏固概念的本質屬性，也使學生的思維品質得到優化。因此為了鞏固反思的成效，提高學習數學的成效，可以讓學生建立一本錯題集，經常看看反思。
反思方法，事半功倍。即要引導學生思考解題所使用的方法、技能是否有廣泛應用的價值？如果適當地改變題目的條件和結論，問題將會出現怎樣的變化？有什么規律？解決這個問題還可以用哪些方法等等。教師在教學時，在提問、舉例、講評數學問題時，要倡導一題多解，一題多變，多題一解，通解通法的訓練，特別是一題多變，現在的高考題有很多是來源于課本，有時例題變過來的有的是習題變過來的，因此對課本中的例題和習題進行反思尤為重要，讓學生在平時的作業中養成這種習慣，養成多角度分析數學問題的習慣。
數學生態課堂與學生生命發展是一個寓意深遠的話題，是一個令人遐想的世界，是一種與時俱進的思想，它是一份體現教育人和被教育人生命歷程的見證，在數學生態課堂的教育實踐中不僅使知識技能融入了學生的生命個體，而且數學思維得到了發展，數學思想方法得到了滲透，應用數學知識解決問題的能力得到提高，辯證唯物意識進一步增強，使學生數學素養與生命質量得到整體提升。
