課    題:    數學歸納法

教學目標

1. 知識目標:了解數學歸納法原理,理解利用遞推思想解決無限問題,掌握數學歸納法公理的證題步驟,會用數學歸納法證明較簡單的與自然數有關的命題.

2.能力目標：培養學生觀察、分析、論證的能力,進一步發展學生的抽象思維能力和概括能力．

3.情感目標：營造一種愉悅的情境,使學生自始至終處于積極思考、大膽質疑的氛圍中,從而提高學生學習興趣與課堂教學效率.

教學重點

  1.數學歸納法的證明原理.

2.數學歸納法證題步驟.

教學難點

  1.數學歸納法的原理的構建.

2.由K到K+1是如何實現的.

教學過程

一. 問題情境

   1．歸納法在日常生活中的應用非常多,大多是不完全歸納法,但不完全歸納法得到的結果未必是可信的.完全歸納法可以確定結果,但它只適用于有限項.那么對于無限項的問題我們怎么來解決是我們這一節課要研究的問題.

二. 講授新課

(一)  操作實驗

1．多米諾骨牌演示,針對演示中的失敗與成功,引導學生思考以下問題:多米諾骨牌游戲為什么能取得成功?它對骨牌的擺放與操作有什么要求?請一位學生回答,教師輔以電腦動畫演示說明.

啟發:多米諾骨牌游戲要取得成功概括而言需依賴兩個條件(板書):

①第一張牌被推倒;②若前一張牌倒下則后一張牌必定倒下.

教師指出其中②用到的是遞推思想.

2．從袋中摸球,請學生說,如何保證袋中的球全是黃色.如果袋中有無限多個球,指出數學歸納法就是用遞推的思想代替無限次的驗證過程.

引導學生舉出生活中體現數學歸納法公理的例子.

(二)  啟發建構

講解數學歸納法公理,啟發:數學歸納法的核心是遞推思想,證題的模式為“兩步一結論”,其中步驟①是遞推的始點與基礎,步驟②是遞推的依據,兩步缺一不可.

(三)  例題示范

例1  用數學歸納法證明:等差數列 中, 為首項, 為公差,則通項公式為

強調數學歸納法證題的步驟與關鍵.

三. 反饋練習

用數學歸納法證明:當 時,

四. 質疑反思

結合課本P 87頁練習2、3,再次點明數學歸納法公理的內涵.

五. 小結與作業

小結:由學生小結數學歸納法的步驟、實質與作用.

作業:1.閱讀教材P 85—87;

    2.書面作業課本P 88練習4、5.

    3.通過因特網瀏覽多米諾骨牌游戲和相關的數學史資料