教學目標：

（一）知識目標:了解歸納法，掌握數學歸納法公理,理解數學歸納法公理的兩個步驟,會用數學歸納法證明較簡單的與自然數有關的命題.

（二）能力目標：培養學生觀察、分析、論證的能力,進一步發展學生的抽象思維能力和概括能力．

（三）情感目標：營造一種愉悅的情境,使學生自始至終處于積極思考、大膽質疑的氛圍中,從而提高學生學習興趣與課堂教學效率.

教學重點：分析數學歸納法的原理與實質.

教學難點：數學歸納法中遞推思想的理解.

教學方法：類比啟發探究式教學方法.

教學手段：多媒體輔助課堂教學。

教學過程：

一. 問題情境

1．講述“萬百千識字”的笑話.

2．哈雷慧星，歌德巴赫猜想

引導學生思考,為什么“萬百千”是錯誤的,而我們是正確的,提示課題.

二. 講授新課

(一)  操作實驗

1．擺放準備好的多米諾骨牌,請一位學生上臺演示,針對演示中的失敗與成功,引導學生思考以下問題:多米諾骨牌游戲為什么能取得成功?它對骨牌的擺放與操作有什么要求?請一位學生回答,教師輔以電腦動畫演示說明.

啟發:多米諾骨牌游戲要取得成功概括而言需依賴兩個條件(板書):

①第一張牌被推倒;②若前一張牌倒下則后一張牌必定倒下.

教師指出其中②用到的是遞推思想.

2．從袋中摸球,請學生說,如何保證袋中的球全是黃色.如果袋中有無限多個球,指出數學歸納法就是用遞推的思想代替無限次的驗證過程.

引導學生舉出生活中體現數學歸納法公理的例子.

(二)  啟發建構

講解數學歸納法公理,啟發:數學歸納法的核心是遞推思想,證題的模式為“兩步一結論”,其中步驟①是遞推的始點與基礎,步驟②是遞推的依據,兩步缺一不可.

(三)  例題示范

例1  用數學歸納法證明:等差數列 中, 為首項, 為公差,則通項公式為

強調數學歸納法證題的步驟與關鍵.

三. 反饋練習

用數學歸納法證明:當 時,

四. 質疑反思

結合課本P 88頁練習2、3,再次點明數學歸納法公理的內涵.

五. 小結與作業

小結:由學生小結數學歸納法的步驟、實質與作用.

作業:1.閱讀教材P 85—87;

        2.書面作業課本P 88練習4、5.

        3、通過因特網瀏覽多米諾骨牌游戲和相關的數學史資料

 

 

 

教學設計說明：

數學歸納法是數列學習和歸納推理學習的深化與拓展,數學歸納法內容抽象,通過該部分的學習對培養學生的邏輯推理能力與創新能力,全面提高學生的數學素養有十分重要的意義. 數學歸納法可安排為兩個課時,本節內容為第一課時.

1．以問題為教學線索.“問題是數學的心臟”, 學生的思維參與往往是從問題開始的.本節課按照思維次序編排了一系列問題，讓學生投入到思維活動中來，把本節課的研究內容置于問題之中，在逐漸展開中，引導學生用已學的知識、方法予以解決，并獲得知識體系的更新與拓展．

2.以學生為課堂主體.學生的積極性主動性是關鍵,教師要從激發學生的興趣為出發點,如引入古代笑話、多米諾骨牌等,引起學生的好奇與興趣,重視學生的智力參與度,鼓勵學生積極思考,大膽質疑,動手實踐,重視學生探求能力與抽象概括能力的培養.

3.以電腦為輔助工具.借助現代化教學工具—電腦的聲像效果,動畫演示,彌補傳統的教學手段的不足,使學生獲得感性認識的同時,為掌握理性知識創造了條件,激發學生求知欲,使其注意力更加集中,同時提高直觀性與趣味性,幫助學生分解難點,突破難點.

4.教案終究是主觀設計,實踐中必須隨機應變,作必要的調整.

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