二十一屆“紅燭杯”《兩個基本計數原理教案》
一、教學目標
正確理解和掌握加法原理和乘法原理，并能準確地應用它們分析和解決一些簡單的問題，從而發展學生的思維能力，培養學生分析問題和解決問題的能力．
二、教學重點和難點
重點：加法原理和乘法原理的認識和理解。
難點：加法原理和乘法原理的區別和應用。
三、教學用具：多媒體教學
四、教學過程設計
(一)引入新課
1、問題1.1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中，火車有3班，汽車有2班．那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？
問題2.1：從甲地到乙地，要從甲地選乘火車到丙地，再從丙地乘汽車到乙地。一天中，火車有3班，汽車有2班。從甲地到乙地共有多少種不同的走法？
2、通過上面兩個問題引入兩個計數原理。
(二)講授新課
1．介紹兩個基本原理
2、分析兩個計數原理應用的前提條件。
(三)應用舉例
例1、在圖（1）的電路中，只合上一只開關以接通電路，有多少種不同的方法？
在圖（2）的電路中，只合上兩只開關以接通電路，有多少種不同的方法？
例2 東臺的部分電話號碼是051585××××××,后面六個數字均來自0～9這10個數,問可以產生多少個不同的電話號碼?
變：若要求后面的六個數字不重復，則有多少種不同的電話號碼呢？
引申：若用0～ 9這10個數組成六位數，問能組成多少個六位數？
（四）學生活動
小組PK+自由問答
(五)歸納小結
1、什么時候用加法原理、什么時候用乘法原理呢？
分類時用加法原理，分步時用乘法原理．
2、分類與分步怎么區別呢？
分類時要求各類辦法能獨立完成；分步時要求各步不能獨立完成．
(六)布置作業
五、 課堂教學設計說明
1、教材內容分析
加法原理與乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的，但由于這部分內容是相對獨立的，與前面學過的數學知識幾乎沒有聯系，學生缺乏一定的認知基礎。而這兩個原理是我們學習排列、組合的基礎，它的方法和思想貫穿于整個兩章的教學內容中，所以學生對兩個原理的掌握程度決定后面兩章節的學習效果。
兩個原理的主要內容都是計算在完成一件事中所有不同方法種數是多少的問題，其區別在于：運用加法原理的前提條件是做一件事有n類方案，選擇任何一類方案中任何一種方法都可以獨立完成此事，就是說，完成這件事的各種方法是相互獨立的；運用乘法原理的前提條件是做一件事有n個步驟，只有依次完成所有步驟后才能完成這件事，就是說，完成這件事的各個步驟是相互依存的。
2、教學方法思考
關于兩個計數原理的教學我分三個層次：
（1） 對兩個計數原理的認識與理解
通過一個實例來導入這兩個計數原理的概念，并利用這個實例幫助學生理解這兩個原理的內在含義、掌握兩個原理之間的區別。知道在什么情況下使用加法原理、在什么情況下使用乘法原理。
（2） 對兩個計數原理的使用
我安排兩個例題和學生自由互動PK賽，由淺入深給不同層次的學生都有一個理解的平臺，而此時作為教師重點要做好的是幫助學生掌握解這一類型題目時的分析思路和步驟，若有學生在解題分析時不很清楚，教師要及時地進行歸納小結，能夠使學生在應用兩個計數原理時思路進一步清晰和明確，從而在學生的記憶中逐步建立起一個完整的認知結構。
（3） 對兩個計數原理的思想和方法的掌握
要做到這一點僅僅用一節課的時間是遠遠不夠的，這要求教師在后面的排列數、組合數的教學中，針對每一個問題時都積極引導學生用這兩個原理去分析、思考。在熟練掌握的基礎上能夠真正做到用好、用活這兩個計數原理。
